منحدر الخط العمودي هو الميل من أهم خصائص الخط المستقيم ، حيث يصف مدى ميل الخط المستقيم من المحور الأفقي أو المحور السيني ، وهناك العديد من الطرق والقوانين يمكن من خلاله إيجاد منحدر المستقيم ، ومن خلال الموقع نتعرف على منحدر الخط المستقيم بالتفصيل ، وللإجابة على سؤال هو ميل الخط العمودي.
منحدر خط مستقيم
يُشار إلى ميل الخط المستقيم بالرمز (م) ، والذي يعبر عن مدى الميل في المحور السيني ، بحيث يمثل الاختلاف في قيم المحور السيني بالنسبة للاختلاف في المحور الصادي ، ويمكن إيجاده من خلال العلاقة التالية:
- المنحدر = (AC – BC) ÷ (AC – BC)
بينما:
- AS: إحداثي ص للنقطة أ
- AC: حدود النقطة أ
- عن طريق: إحداثيات ص للنقطة ب
- BS: حدود النقطة ب
انظر أيضًا: النقاط الموجودة في الجدول أدناه تقع على خط مستقيم ، وميله
ميل الخط العمودي
الخط العمودي هو الخط الموازي للمحور y ، وميل الخط العمودي هو؟
- مجهول.
يأتي الخط العمودي بزاوية قائمة 90 درجة عند تقاطعها مع المحور x ، ويأتي الميل من خلال ظل الزاوية ، والظل tan 90 غير معروف ، وبالتالي فإن ميل الخط العمودي غير معروف (أو ليس له ميل ).
قوانين ميل الخط المستقيم
يمكن إيجاد ميل الخط المستقيم باستخدام أحد القوانين التالية:[1]
ميل الخط المستقيم بزاوية
يمكن إيجاد ميل الخط المستقيم عن طريق الزاوية من خلال معرفة قيمة ظل الزاوية بين الخط المستقيم والمحور x ، وذلك باستخدام القانون التالي:
- منحدر الخط المستقيم = تان (α)
بينما:
- زا: ظل الزاوية.
- α: الزاوية بين الخط المستقيم والمحور x.
ميل الخط المستقيم عبر نقطتين
يمكن إيجاد ميل الخط المستقيم بمعرفة قيمة أي نقطتين عليه ، ويمثله القانون الآتي:
- ميل الخط المستقيم = الفرق في y / الفرق بالسنتيمتر
توضيحًا لذلك:
- حدد نقطتين تقعان على الخط المستقيم.
- أوجد قيم النقطتين (Q1، p. 1)، (Q2، p. 2).
- الاستبدال في علم الحساب باستخدام النقطتين.
معادلة الخط المستقيم
معادلة الخط المستقيم هي المعادلة التي يمكن إيجادها بمعرفة ميل أي نقطة تقع على الخط المستقيم وإحداثي ص وإحداثي س ، بحيث يتم تمثيلها بالقانون التالي:
- ص = mxx + ب
بينما:
- R: إحداثي y لأي نقطة على الخط المستقيم.
- م: منحدر الخط المستقيم.
- س: الإحداثي x لأي نقطة على الخط المستقيم.
- ب: نقطة تقاطع الخط المستقيم مع المحور الصادي.
أمثلة على ميل الخط المستقيم
تساعد الأمثلة التوضيحية في فهم مفهوم الميل وكيفية العثور عليه ، بما في ذلك:
- المثال الأول: إذا مر الخط المستقيم بالنقطتين (10 ، 12) (12 ، 20) ، فأوجد ميله؟
- حل بإيجاد ميل الخط المستقيم باستخدام نقطتين من خلال الصيغة التالية:
- ص. 2 – ص. 1 = 20-12 = 8
- Q2 – Q1 = 12-10 = 2
- الحل: م = 8/2 = 4
- المثال الثاني: إذا كان الخط المستقيم يمر بالنقطتين (2 ، 12) (8 ، 30) ، فأوجد ميله؟
- ص. 2 – ص. 1 = 30-12 = 18
- Q2 – Q1 = 8-2 = 6
- الحل: م = 18/6 = 3
- المثال الثالث: ما ميل الخط المستقيم الذي معادلته 15 س – 5 ص = 25؟
- نعيد ترتيب المعادلة لتصبح 5 ص = -15 س + 25
- قسّم طرفي المعادلة على الرقم 5: y = -3 x + 5
- وفقًا للقانون ، y = mxx + b
- المنحدر = عامل x
- الحل: م = -3
وصلنا هنا إلى نهاية مقالنا ، وهو ميل الخط العمودي ، حيث نلقي الضوء على القوانين المختلفة لحساب ميل الخط المستقيم ، بالإضافة إلى معادلة الخط المستقيم.